Wie beweist man solche Sachen?

Question

Wir haben zwar alles (natürlich nicht alles generell, sondern alles was wir für die Aufgaben brauchen) gelernt, aber in keinem Uni-Modul hat man uns gezeigt, wie man Sachen beweist.

Und das regt mich gerade ziemlich auf. Nehmen wir folgendes Beispiel für die Mengen A und B:

(B \ A) ∪ A

Jetzt ist das natürlich ziemlich dämlich, weil man A zuerst entfernt und dann wieder hinzufügt. Am Ende könnte man auch einfach schreiben: B ∪ A.

Also ich habe keine Schwierigkeiten beim Verständnis, aber ich soll dies nun beweisen. Und das kriege ich nicht hin, weil sich der Beweis am Ende immer anfühlt als würde ich dem Leser an sich nur sagen "Dann guck halt besser hin".

Also wie beweise ich das?

(B \ A) ∪ A

⇔ B ∪ A

reicht ja nicht, oder?

Answer 1

Hallo

man benutzt zum Beweis eben immer die Definitionen. Also B\A enthält alle Elemente von B. die nicht in A liegen,

oder x∈B\A->x∈B und x∉A. dann  weiter mit der Vereinigung.

solche "trivialen" Beweise fordern einfach, dass man mit den jeweiligen Definitionen gehen kann.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!

Wie würde man denn dann mit der Vereinigung weitermachen?

x ∈ B \ A = (x ∈ B ∧ x ∉ A)

Dann weiter:

(x ∈ B ∧ x ∉ A) ∪ A

Dann weiter:

(x ∈ B ∧ x ∉ A) ∨ x ∈ A

Und da komme ich nicht weiter, denn wie soll ich das nun zusammenfassen?

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Benutze die Distributivität von \(\vee\) über \(\wedge\)

und bedenke, dass \(x\notin A \vee x\in A\) immer wahr ist

und in einer Konjunktion daher einfach weggelassen werden kann:

\((x\in B\vee x\in A)\wedge (x\notin A \vee x \in A)\equiv x\in B\vee x\in A\).

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Sehr ausführlich

x∈M∪A ->x∈M und x∈A

des halb x∈B\A∪A x->∈B\A und x∈A->x∈B∪A

eben seh ich ermanus post, der ist wohl einfacher.

lul

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Also diese "Fundamente", nenne ich sie mal, muss man dann für die Beweise nutzen? Gibt es eine Liste von den Sachen, die man nicht mehr beweisen muss?