> Zeigen Sie, dass |L(G)| jeden Wert in {0,1,2,4} annehmen kann.
Übersetzt heißt das: "Zeigen Sie, dass es für jedes n∈{0,1,2,4} ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten über dem gegebenen Körper gibt, das genau n Lösungen hat".
Eine Möglichkeit, das zu beweisen ist, für jedes n∈{0,1,2,4} ein Gleichungssystem über dem gegebenen Körper anzugeben, das genau n Lösungen hat.
Für n=0 habe ich ein konkretes Gleichungssystem angegeben. Also existiert ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten über dem gegebenen Körper, das keine Lösungen hat.
Für n=1 habe ich ein konkretes Gleichungssystem angegeben. Also existiert ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten über dem gegebenen Körper, das genau eine Lösung hat.
Für n=2 habe ich ein konkretes Gleichungssystem angegeben. Also existiert ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten über dem gegebenen Körper, das genau zwei Lösungen hat.
Für n=4 habe ich ein konkretes Gleichungssystem angegeben. Also existiert ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten über dem gegebenen Körper, das genau vier Lösungen hat.
n=3 habe ich ausgelassen.