lineares Gleichungssystem über einem endlichen Körper

Question

Hi. Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe

Aufgabe:

Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
über einem endlichen Körper an, dass genau zwei Lösungen hat.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht die Vorgehensweise, wie ich ein solches Gleichungssystem erstellen kann. Einfach raten hilft nicht, habe schon ausprobiert ;)

Answer 1

Dann nimm doch den Körper, der nur aus 0 und 1 besteht

0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1= 0

0*0=0*1=1*0= 0 ; 1*1= 1

1x+1y =1

0x+0y=0

x_1=1 und y_1=0

x_2=0 und y_2=1

Gut geraten, denn es geht.