Folgen Konvergieren mit n-ter Wurzel von n

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Untersuchen Sie, ob die Folgen (an) konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.

√(n) * (n^{1/n}-1)

n^{1/n} war eigentlich n-te Wurzel von n (ist ja aber das gleiche)

Ich habe als Grenzwert 0 herausgefunden, da sqrt(n) nach Unendlich divergiert und n^{1/n}-1 nach 0 konvergiert.

Ich weiß jedoch nicht, wie ich es formell beweisen soll...

Wäre für Hilfe Dankbar :)

Comments

Also \(\infty\cdot0=0\) ? Das ist keine erlaubte Rechnung im Zusammenhang mit Folgen. Musst Du Dir was anderes ueberlegen.

Answer 1

Schreibe das Produkt als Quotienten, so dass Du l'Hospital im Folgenden anwenden kannst.

In der Tat führt das zum Grenzwert 0.

Grüße