Ich besuche zur Zeit die 12.Klasse eines Wirtschaftsgymnasiums (Mathe LK) und habe bei folgender Aufgabe ein Problem:
Wenn a1 ,.....an....,b1.....,bn ∈ ℝ, r ∈ ℝ und m ∈ ℕ mit 1 < m < n. Welche der folgenden Formeln für endliche Summen und Produkte sind stets richtig, welche im Allgemeinen falsch?.
(i) $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { ra }_{ k }= } (nr)\sum _{ k=1 }^{ n }{ ak } \quad $$
(ii) $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ k } } =\sum _{ k=1 }^{ m-1 }{ { a }_{ k } } +\quad \sum _{ k=0 }^{ n-m }{ { a }_{ n } } -k\quad $$
(iii) $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ k } } { b }_{ k }\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ n } } -k+1{ b }_{ k } $$
(iv) $$ \prod _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ k } } { b }_{ k }=\quad \prod _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ n } } -k+1{ b }_{ k } $$
(V) $$ \sum _{ j=1 }^{ n }{ } \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ j }{ b }_{ k } } =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ \sum _{ j=1 }^{ n }{ { a }_{ j },{ b }_{ k } } } $$
(Vi) $$ \sum _{ j=1 }^{ n }{ \prod _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ j }{ b }_{ k } } } =\quad \prod _{ k=1 }^{ n }{ \sum _{ j=1 }^{ n }{ { a }_{ j }{ b }_{ k } } } $$
Ich hoffe jemand kann mir helfen, hat mich echt viel Zeit gekostet alles einzutippen.
Wäre super mit Begründung bzw. ein kurzen Rechenweg.
