Gleichung der Geraden des Lichtstrahls. g: \(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}\) + λ • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)
Hesse-Normalform der Lamellenebene: e: 1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) = 0
Parallele Ebenen zu e im Abstand 4:
e1: 1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) - 4 = 0 und e2: 1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) + 4 = 0
Berechne den Schnittpunkt S von g und e.
Ersetze den Richtungsvektor von g durch \(\overrightarrow{QS}\)
Bstimme die Schnittpunkte von g mit e1 und e2 , der mit dem größeren λ-Wert ist B.
Wegen 1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \( \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\-2\end{pmatrix}\) + 4 = 0
liegen Q in e2 und B in e1
→ Ortsvektor \(\vec{a}\) = \(\vec{b}\) + 8 • 1/3 •\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)
Gruß Wolfgang