Abstandsberechnung. Laserstrahl wird auf Lamelle geschossen. Detektor B unterhalb...

Question

ich habe bei b irgendwie eine komische Lösung raus:

Also der Detektor B liegt ja auf der Geraden, dass man ihn als Geradenpunkt beschreiben kann. Gesucht ist erstmal nun der Schnittpunkt einer geraden h mit der Ebene E, wobei h orthogonal zu E ist und durch den Punkt B verläuft der wie gesagt ein Punkt von G ist. Hat man die Geradengleichung von h bestimmt setzt man sie mit der Ebenengleichung gleich und erhält einen Punkt S. Dann muss man den Vektor SB bestimmen und davon den Betrag mit 4 gleichsetzen. Daraus kann man den Parameter ermitteln für den der Punkt B auf g definiert ist, sodass man b ermitteln kann:

B= (-196/23, 55/23, 62/23)

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Ich kann auf meinem Handy die Aufgabe leider nicht lesen. Ansonsten hätte ich gerne geholfen.

Answer 1

  

Gleichung der Geraden  des Lichtstrahls. g:  \(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}\) + λ • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Hesse-Normalform der Lamellenebene:   e:   1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) = 0

Parallele Ebenen zu e im Abstand 4:  

e₁:   1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) - 4 = 0      und     e₂:  1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \(\vec{x}\) + 4 = 0

Berechne den Schnittpunkt S von g und e.

Ersetze den Richtungsvektor von g durch \(\overrightarrow{QS}\)

Bstimme die Schnittpunkte von g mit e₁ und e₂ , der mit dem größeren λ-Wert ist B.

Wegen 1/3 • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)• \( \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\-2\end{pmatrix}\)  + 4 = 0 

liegen Q in e₂ und B in e₁ 

→  Ortsvektor   \(\vec{a}\) =   \(\vec{b}\) + 8 • 1/3 •\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang