Mitternachtsformel x^3

Question

Habe jetzt die normale mitternachtsformal verstanden, jetzt gibt es welche mit x^3 wie löse ich die? hatte bisher nur x^2 gegeben

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Die Mitternachtsformel funktioniert nur für x². Für x³ musst Du erst eine Nullstelle ermitteln und dann bekommst Du mittels Polynomdivision von f(x) : (x-x0) eine quadratische Gleichung, die Du wieder mit der Mitternachtsformel lösen kannst.

Answer 1

das kommt auf die Funktion/Gleichung drauf an. Eventuell kannst Du ein x einfach ausklammern und dann wieder mit der Mitternachtsformel weiterverfahren. Alternative bietet sich auch die Polynomdivision an. Also eine Nullstelle raten, dann Division und dann wieder Mitternachtsformel. Etc.

Grüße

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Ein allgemeines Verfahren wäre also eine Nullstelle per Näherungsverfahren bestimmen oder raten etc. und dann mit dieser eine Polynomdivision durchführen, da "x Ausklammern" einer Polynomdivision mit (x-0) entspricht.

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Die Aufgabe ist x^3-4x-3x^2+12=0 wie löse ich das jetzt?

also x*(x^2-4-3x)=0 wenn ich richtig verstanden habe

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Am besten erst einmal sortieren: x3-3x2-4x+12=0. Nullstelle raten/probieren. Meist gehen 0,1, 2, 3, 4, 5 oder -1, -2, etc. Also einsetzen und ausrechnen. Falls Nullstelle dann eine Polynomdivision durchführen.

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--Edit--


Probiers mal mit den Hinweisen von snoop. Danach können wir vergleichen

Das mit dem Ausklammern geht hier leider nicht. Das Absolutglied (die 12) hat kein x dabei, so kann x auch nicht sinnvoll ausgeklammert werden.
Hier mit der angesprochenen Polynomdivision arbeiten. Dazu eine Nullstelle raten, welche, wenn sie ganzzahlig ist, ein Teiler des Absolutgliedes ist.
Man findet eine Nullstelle mit x_(1) = 3

--> (x^3-3x^2-4x+12)/(x-3) = x^2-4

Nun kann man die Mitternachtsformel verwenden oder die binomische Formel erkennen:
x^2-4 = (x-2)(x+2)
--> x_(2) = -2 und x_(3) = 2