Grenzwert Folgen und Reihen

Question

sry dass ich so spät schreibe aber habe ein problem bei Grenzwert

ich habe mal

h) h_n=[(3n+1)²(3-2n)⁵(3-4n)³n²(2n+4) ]/ [3⁴(5-2n)(2n+1)⁴(2n-1)⁴]

und

i) i_n=[6(n+1)²(n+π)ⁿ(2n-7)] /[ (3n-4)nⁿ(3n+1)²]

und muss Grenzwert bestimmen n→∞

es sind echt zu viele n ich komme nicht weit weiß nicht wie ich machen soll

Comments

EDIT: Hast du hier nun Folgen oder Reihen?

Deine andere Frage ging um Reihen ab b) .

Die vorhandene Antwort inkl. Diskussion hier deutet darauf hin, dass das hier Folgen sein sollen.

Answer 1

bei ersterem ist es einfach. Du hast einen größeren Zählergrad als Nennergrad. Folglich geht das gegen Unendlich. Wegen Vorzeichen sogar gegen -∞.

bei letzterem isoliere (n+π)^n/n^n für einen Moment.

Das ist nichts anderes als ((n+π)/n)^n = (1 + π/n)^n

Im Grenzwert an die e-Funktion denken und wir erhalten e^π für diesen Term.

Nun den Rest noch berücksichtigt. Da haben wir Nennergrad = Zählergrad, wir schauen uns also die Vorfaktoren an:

2/27*6 = 4/9

(Hoffe das ist nicht zu kurz zusammengefasst und klar? Sonst hake nach).

Insgesamt ist unser Grenzwert also 4/9*e^π

Grüße

Comments

ja villt ist das für sie leicht aber für mich nicht ich würde schon wissen wie das richtig geht

wenn man das aber in derive eingibt kommt als antwort für i) grenzwert 0

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i) Dann hast Du das falsch in den Rechner eingegeben? Sehe keine Fehler in meiner Überlegung ;).

ii)

$$\lim \frac{6(n+1)^2(n+\pi)^n(2n-7)}{(3n-4)n^n(3n+1)^2} = \lim6\cdot\left(\frac{(n+\pi)}{n}\right)^n\cdot\frac{(n+1)^2(2n-7)}{(3n-4)(3n+1)^2}$$

Im Folgenden werde ich nur die höchsten Potenzen im zweiten Bruch aufschreiben, da der Rest später ohnehin irrelevant wird.

$$\lim 6\cdot\left(\frac{(n+\pi)}{n}\right)^n\cdot\frac{n^2\cdot2n}{9n^2\cdot3n} = 6\cdot\lim \left(\frac{(n+\pi)}{n}\right)^n\cdot\frac{2n^3}{27n^3}$$

Nun den Grenzwert drauf anwenden. Den mittleren Faktor habe ich in der eigentlichen Antwort behandelt. Damit kommt man also auf die angesprochenen \(\frac{4e^{\pi}}{9}\).

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ja habe falsch was abgeschrieben,

wie ist die Überlegung bei h?

kommt da 0 raus?

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Hast Du meine Antwort gelesen?

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welche Antwort meinst du?

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Erster Absatz der eigentlichen Antwort, wo ich behaupte, der Grenzwert sei -∞. Mit Begründung.

Auf Deine Nachfrage hin versicherte ich Dir, dass der Grenzwert so stimmen sollte und Du Dich beim Rechner eventuell vertippt hast (Klammerfehler etc?). Der Grenzwert ist also meiner bescheidenen Meinung nach weiterhin nicht 0.

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rechner sagt es ist -24 kann das stimmen?

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Wolfram-Alpha gibt mir recht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28n+to+infty%29+[%283n%2B1%29^2%283-2n%29^5%283-4n%29^3n^2%282n%2B4%29+]%2F+[34%285-2n%29%282n%2B1%29^4%282n-1%29^4]+

Begründung steht immer noch oben.

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sie haben aber auch ein fehler

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28n+to+infty%29+%5B%283n%2B1%29%5E2%283-2n%29%5E5%283-4n%29%5E3n%5E2%282n%2B4%29+%5D%2F+%5B3n%5E4%285-2n%29%282n%2B1%29%5E4%282n-1%29%5E4%5D+

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Witzbold^^, das ist eine andere Gleichung, als die von Dir oben beschriebene ;).

Dir ist klar, wie man auf die -24 kommt? Beachte, dass hier Zählergrad = Nennergrad ist. Orientiere Dich an meine Argumentation von der ii).

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das waren echt zu viele n ;/ 

sollte eig so sein:

h_n=[(3n+1)²(3-2n)⁵(3-4n)³n²(2n+4) ]/ [3n⁴(5-2n)(2n+1)⁴(2n-1)⁴]

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Haha, kein Ding. Habe es bei wolfram schon gesehen.

Du bist mit meinen Tipps klar gekommen? Dir ist bewusst, wie es zu -24 kommt?