Konvergenz oder Divergenz der Reihe. Bsp: (3+(-1)^k) / k (Summe von k=1 bis unendlich)

Question

Sind die Reihen divergent oder konvergent und wenn mit welchem Kriterium kann man das zeigen?

i^k (Summe von k=1 bis unendlich)

(k^2-2k+3) / (k^4+4k-(k+1)!/k^k) (Summe von k=1 bis unendlich)

(3+(-1)^k) / k (Summe von k=1 bis unendlich)

Danke für eure Hilfe

Comments

“mit welchem Kriterium kann man das zeigen? "

Welche Kriterien kennst du denn? 

Bsp. Summe von i^k konvergiert nicht, da die Differenz zwischen 2 aufeinanderfolgenden Summanden nicht gegen 0 geht. (Falls das einer eurer Kriterien ist). 

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Cauchy-Kriterium, Leibniz Kriterium, Minorante/Majoranten-Kriterium,Quotientenkriterium und Wurzelkriterium. 

Mir fällt es schwer diese bisher zu verstehen. 

Bei i^k wäre das Quotientenkriterium angebracht oder?

Answer 1

(3+(-1)^k) / k (Summe von k=1 bis unendlich)

(3+(-1)^k) / k  ≥ 2/k > 1/k

==> die harmonische Reihe ist eine divergente Minorante von 

(3+(-1)^k) / k (Summe von k=1 bis unendlich)

Daher Divergenz gemäss Minorantenkriterium.