Ist die Reihe 1 / q^k konvergent?

Question

ist die Reihe

konvergent? Die normale geometrische Reihe q^k ist ja konvergent für q <= 1

Allerdings dürfte doch die oben genannte Reihe konvergent sein für q >= 2, oder?

Die Reihe geht doch ziemlich schnell gegen 0, oder irre ich mich und die geht doch gegen unendlich?

Answer 1

1 / q^k   =   (1/q)^k  Also ist deine Reihe eine geo. Reihe

mit dem Quotienten     1/q und also ( bei pos. q) konvergent für

1/q   < 1    ( nix  ≤ 1   für =1 geht es nicht )

1 < q 

oder eben:   q muss grösser als 1 sein.  also nicht erst ab 2

sondern z.B. auch für q= 1,25 oder so.

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort. :)