ggt: Finde drei natürlichen Zahlen l,m,n mit ggT(l,m,n) = 1, aber...

Question

Hallo

Ich habe Probleme dies zu beweisen. Ich hoffe jemand kann helfen.

Answer 1

Überlege dir, wie die Primfaktorenzerlegung von l, m und n aussehen muss, damit ggT(l,m,n) = 1 und ggT(l,m)≠1 sowie ggT(m,n)≠1 und ggT(ln,n)≠1 sind. Ich vermute, dass dich die Lösung dieser Teilaufgabe auch auf eine Lösung des zweiten Teils der Aufgabe führen wird.

Comments

Ich komme nicht drauf.

Wenn ich eine gerade Zahl und zwei ungeraden nehme geht das nicht. Wenn ich zwei gerade und eine Ungerade Zahl nehmen geht das nicht.

Ich habe einfach keine Ahnung...

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> Wenn ich eine gerade Zahl und zwei ungeraden nehme

Gerade und ungerade hat wenig mit Pimfaktorenzerlegung zu tun.

Wähle l=2, m=3, n=5. Primfaktorenzerlegung von l, m, n ist trivial und es gilt ggT(l,m,n)=1.

Leider gilt nicht ggT(l,m)≠1. Multiplizieren wir deshalb l und m mit 7. Dann ist l=14, m=21, n=5.

ggT(l,m,n)=1 gilt immer noch, aber ggT(l,m)=7≠1 gilt plötzlich.

Leider gilt nicht ggT(m,n)≠1. Multiplizieren wir deshalb m und n mit ... und so weiter,

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Wie zeige ich das die nicht injektiv sind?

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So wie immer: indem du zwei unterschiedliche Elemente der Definitionsmenge findest, die auf das  gleiche Element der Zielmenge abgebildet werden.

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kann ich kgv nehmen?

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Klar kannst du das kgV nehmen. Was willst du mit dem kgV machen nachdem du es genommen hast?

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Sowohl bei [0] lmn-> ([ 0]l, [0]m, [0]n)

Als auch [kgv] lmn -> ([0]l, [0]m, [0]n)

Das heißt es ist nicht injektiv!?

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Sieht gut aus.