Stochastik: Urne enthält nur schwarze und rote Kugeln. Insgesamt 20 Kugeln. Nr. 7

Question

Huhu wäre super wenn mir jemand die 7 erklären könnte habe es schon mit der Gegenwahrscheinlichkeit probiert aber das hat irgwbwie nicht geklappt ...

Answer 1

Hallo Lisa,

wir haben x rote und  20-x  schwarze Kugeln.

Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.

P("Keine schwarze Kugel") = P("zwei rote Kugeln") = x/20 • (x-1)/19 = (x² - x) / 380

P("mindestens eine schwarze K.") = 1 - P("keine schwarze K.") = 1 - (x² - x) / 380

1 - (x² - x) / 380  = 27/38       | -27/38     | + (x² - x) / 380 

1 - 27/38 = (x² - x) / 380

11/38 = (x² - x) / 380      | • 380

110 = x² - x                     | -110  |  Gleichung drehen

x² - x - 110 = 0

pq-Formel oder "Mitternachtsformel":

(x-11) • (x+10) = 0

x = 11           [ oder x=-10 entfällt ]

also 11 rote   und   9 schwarze Kugeln

Gruß Wolfgang

Comments

Wie kommst du Auf (x-1)/19 ?

Answer 2

Hi, mit der Gegenwahrscheinlichkeit geht es auch. Zerlege dazu
$$ \frac{ 11 }{ 38 } = \frac { r } { 20 } \cdot \frac { r-1 } { 19 } $$zur Bestimmung der Anzahl \(r\) der roten Kugeln.
Diese Gleichung ist äquivalent zu$$ 110 = r \cdot (r-1) $$aus der sich ohne Rechnung \( r=11 \) ergibt.