Zn=1 hat n Lösungen

Question

Ich habe die Aufgaben:

1i) z³=1 Finde alle 3 Lösungen

1i)für jedes w € reellen Zahlen mit z³=w

Mit w ungleich 0 genau drei Lösungen hat.

2) zeige das zⁿ=1 genau n verschiedene Lösungen in den complexen Zahlen hat.

Ich hab noch nicht verstanden wie sich die verschiedenen Lösungen zusammensetzen.

Vielen Dank im vorhinein :)

Answer 1

z³=1 Finde alle 3 Lösungen 

die 1 ist    1 + 0*i hat also als Winkel mit der pos. x-Achse 0° bzw. 360°.

Für 3. Wurzel den Winkel durch 3 teilen, gibt  120° 

also ist eine Wurzel cos(120°) + i * sin(¹²⁰°)

die nächste ebenso mit 240° und mit 0°

Answer 2

z³=1 Finde alle 3 Lösungen