Hi,
mit \( z = r e^{i\varphi} \) und \( w = \rho e^{i\psi} \) folgt, es ist folgende Gleichung zu lösen.
\( r^3 e^{3i\varphi} = \rho e^{i\psi} \)
daraus folgt durch Betragsbildung und Benutzung von \( \left| e^{ix} = 1 \right| \) das gilt \( r = \sqrt[3]{\rho} \)
Als nächstes muss man die Gleichung \( e^{3i\varphi} = e^{i\psi} \) lösen, also \( e^{3i \left(\varphi-\frac{\psi}{3} \right)} = 1 = e^{2\pi k} \)
Daraus folgt \( \varphi = \frac{\psi}{3}+\frac{2\pi k}{3} \) für \( k = 0,1,2 \)
