Tipp zu a): \( \frac{k}{2k+4} \leq \frac{k}{2k} = \frac{1}{2}, \forall k \in \mathbb{N} \).
Tipps zu den restlichen Aufgaben:
b) Quotientenkriterium und die Definition von \(e\).
c) \(\sqrt{k+1}-\sqrt{k} = \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}} \geq \frac{1}{2k+1} \).
d) \( \frac{1}{\sqrt[n]{n!}} \geq \frac{1}{n} \)..
e) Leibniz-Kritierium für Konvergenz. Reihe konvergiert nicht absolut, Minorante finden wie in c).
f) Reihe konvergiert nicht absolut (harmonische Reihe). Was die Konvergenz betrifft: Schreibe die Reihen als 2 Reihen (Realteil und Imaginärteil) und verwende das Leibniz-Kriterium.
Gruß