Diese Gewinnfunktion berechnen

Question

und zwar habe ich die Aufgabe :

Da ein ähnliches Produkt auf dem Markt erscheint, muss die Erlösfunktion ersetzt werden durch E(x)=60x. Gleichzeitig werden die Fixkosten um 50% gesenkt. Kann der Produzent weiterhin seinen maximalen Gewinn halten? 

Ich zerbreche mir schon lange den Kopf darüber, kann mir BITTE jemand helfen?

Comments

Die Aufgabe erscheint mit unvollständig.

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Natürlich tut mir leid, die Kostenfunktion lautet:

K(x) = x³-10x²+56x+50

Ich komme nur bis zu den unten genannten Punkt. Wie geht es weiter?

G(x) = 60x - (x³ - 10x² + 56x + 50)

= - x³ + 10·x² + 4·x - 50

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Ist die Kostenfunktion schon um die Hälfte reduziert? Falls nicht muss du das erst tun, bevor du sie von der Erlösfunktion abziehst. Das Problem ist, dass ja das "neue" Maximum des Gewinns mit den "alten" verglichen werden soll. Das alte, also die alte Erlösfunktion und die bisherigen Kosten (oder ist die Kostenfunktion, die du aufgeschrieben hast die ursprünglichen Kosten?) sind aber leider nicht bekannt. Oder hast du sie eventuell auch noch nicht angegeben?

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E(x) = -12 * x * (x - 12) = -12x² + 144x

Maximaler Erlös beträgt 432 GE

Das hier?

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Wie wäre es, wenn du die Aufgabenstellung komplett mit allen vermeintlich unwichtigen Nebeninformationen stellst ?

Du blickst ja selber nicht durch, was da für Informationen vorliegen - kein Wunder, dass Du da nix lösen kannst!

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Ich schreib mal Reihenfolge von Aufgabe b) bis f), mit grüne Schrift habe ich schon gelöst und hoffe, dass es richtig ist....

b) Zeichnen Sie die Graphen von K und von E. Hab ich schon gezeichnet :-)

c) Ermitteln Sie die Grenzkostenfunktion. Welche Bedeutung hat sie? Mit Grenzkosten gibt es Ableitung und das Ergebnis lautet: K'(x)=3x²-20x+56

d) Wie lautet die Stückkostenfunktion? Geben Sie ihr Minimum an. Ergebnis lautet: K(x)=x³-10x²+56x+100 / x

e) Berechnen Sie das Gewinnmaximum. Welchen Preis muss der Monopolist festlegen, wenn er einen maximalen Gewinn machen will? Da muss ich Extrempunkt rechnen mit notwendige und hinreichende Bedingung. 

f) Da ein ähnliches Produkt auf dem Markt erscheint, muss die Erlösfunktion ersetzt werden durch E(x)=60x. Gleichzeitig werden die Fixkosten um 50% gesenkt. Kann der Produzent weiterhin seinen maximalen Gewinn halten

Answer 1

G(x) = 60x - (x³ - 10x² + 56x + 50)

= - x³ + 10·x² + 4·x - 50

Davon die Nullstelle der ersten Ableitung - dann hätten wir Gewinnmaximum /Minimum

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Leider hast Du das Gewinnmaximum aus dem Ursprungsszenario nicht berechnet, was den Vergleich erheblich erschweren dürfte ...