Matrixgleichung X*A + B = X + C. Wie isoliere ich X in dieser Gleichung?

Question

Wie isoliere ich X in dieser Gleichung? wie ich dann mit den Matrizen rechne weis ich. 

Answer 1

XA + B = X + C

XA + B = XE + C 

XA - XE = C - B

X * ( A  - E ) = C - B

X = (C - B) * (A-E)^-1

Comments

Danke für Ihre Antwort.

stimmt es wenn ich folgendermaßen vorgehe:

A( 3   -1) -E(1  0) =( 2   -1)   das jetzt noch hoch -1 also : ( 0.5   -1)

1    4       0    1     1    3                                                    1       1/3

Dann würde für X ( 27/2    2) rauskommen.

74/3     40/3

glaub nicht das diese Zahlen stimmen, folglich würden nur a und d als Lösungen stimmen.

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Einsteiger. Setze einfach deine Resultate in die gegebene Gleichung ein und schaue ob, da rechts und links dasselbe rauskommt.

Hast du denn die inverse Matrix nach Matrixrechenregeln bestimmt?

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also mein C - B = ( 25  12) das sollte stimmen.

-1    4

die Determinante von A = 13 was stimmt

meine Schwierichkeit besteht bei dem folgendem Schritt:

(A - E)^-1

A - E = (2  - 1)   nun rechnet man die Determinante aus welche 7 ist.

1     3

also ergibt sich (A - E)^-1 = 1/7 * ( 4   1) laut Muster muss ich A verwenden und umdrehen.

X = (A - E )^-1  * ( C - B) =  ( 4/7   1/7)  * ( 25   12)

-1/7   22/7     -1     4

X = (99/7      52/7 )  und die detX ist 203.43

-47/7     76/7

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Außerdem fällt mir grade auf wenn ich die erste Form nehme also : X = (C - B) * (A-E)^-1     

komme ich auf dieses Ergebnis, siehe oben.

Wenn ich aber das von Grosserloewe nehme also : X=(A-E)^-1 *(C-B)

komme ich auf : ( 88/7   289/7)

                            -8/7     87/7

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Du bringst (A-E) links weg, wenn du von rechts mit (A - E)^{-1} rechnest.

Daher

X(A-E) =C-B

X=(C-B) * (A-E)^{-1}

In der Regel ist es nicht egal, ob man von links oder rechts multipliziert.

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Ich hab im Moment keine Zeit, um dir das vorzurechnen.

Du kannst aber ziemlich alles hier automatisch prüfen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282+%2C+-+1%29++%2C%28+++++++++++++1+%2C++++3%29%29%5E%28-1%29 

Answer 2

X*A +B=X+C |-X -B

X*A -X= C-B

X(A-E) =C-B

X=(A-E)^{-1} *(C-B)

Comments

Vielen Dank für die Antwort, aber wo nehmen sie das E her? und wie soll ich mit dem E rechnen ich hab ja keine E matrix?

C - B ist klar dort kommt :  25   12   heraus.

-1      4

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E ist die Einheitsmatrix = A^{-1} *A (Allgemein)

E = (in runden Klammern)

1 0

0 1

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stimmt es wenn ich folgendermaßen vorgehe:

A( 3   -1) -E(1  0) =( 2   -1)   das jetzt noch hoch -1 also : ( 0.5   -1)

1    4       0    1     1    3                                                    1       1/3

Dann würde für X ( 27/2    2) rauskommen.

74/3     40/3

glaub nicht das diese Zahlen stimmen, folglich würden nur a und d als Lösungen stimmen.