symmetrieverhalten bei gebrochenrationaler funktion

Question

f(x)=(x²+2)/(x-1)

Bei der Punktsymmetrie muss ja f(-x)=-f(x) gelten.

Wenn ich jetzt bei obiger Funktion das - davor setzte, also -f(x), was muss ich dann beachten? Muss ich nur im Zähler das Vorzeichen ändern, oder im Nenner?

LG

Comments

Du darft nur den Zähler oder Nenner mit -1 multiplizieren. Effektiv müsstest Du ja mal -1 vor den gesamten Bruch schreiben. Zur Veranschaulichung:

$$ (-1)  \cdot \frac{a}{b} = \frac{-1}{1} \cdot \frac{a}{b} =\frac{1}{-1} \cdot \frac{a}{b}= \frac{(-1) \cdot a}{b}  = \frac{a}{(-1)  \cdot b} $$

Zähler und Nenner mit -1 zu multiplizieren würde bedeuten f(x) = - f(x) und das ist ein Widerspruch in sich,. ausser f(x) = 0 für alle x. Am Beispiel:

$$ \frac{(-1) \cdot a}{(-1) \cdot b} = \frac{-1}{-1} \cdot \frac{a}{b} = \frac{1}{1} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b} $$

Answer 1

f(x) = (x²+2) /( x-1)

f(-x) = [ (-x)² + 2 ] / [ -x -1 ]  = - (x² + 2) / (x+1)

ist im Allgemeinen weder = f(x) noch = - f(x) (wer es nicht glaubt, setzt ± 2 ein)

→ keine einfache Symmetrie.

[ dies ergibt sich aber auch schon daraus, dass D = ℝ\ {1} nicht zur Achse bzw. zum Ursprung symmetrisch ist. ]

Gruß Wolfgang

Comments

Aber um -f(x) zu bestimmen muss ich entweder den Nenner oder den Zähler mit -1 multiplizieren, richtig?

Also -f(x) = (-x²-2)/(x-1)

?