Injektiv, surjektiv und bijektiv zeigen

Question

Bei der Aufgabe hab ich die Injektivität schon gezeigt, d.h ich hab die gleichung gleich gesetzt:

f(x1)=f(x2)=>x1=x2

(3x1+3)/(3x1-2)=(3x2+3)/(3x2-2)

.

.

.x1=x2

aber bei surjektivität komm ich überhaupt nicht weiter, ich muss zur surjektivität ja nach x umformen, aber das klappt nicht, x fällt ständig raus und ich komme nicht auf dieser form x= ...y

Kann mir jemand ein Tipp geben ?

Answer 1

für \(y \neq 1\) und \(x \neq \frac{2}{3} \):

$$ y = \frac{3x+3}{3x-2} $$

$$ 3yx-2y = 3x+3 $$

$$ x(3y-3) = 3+2y $$

$$ x = \frac{2y+3}{3y-3} $$

Gruß