Zeigen Sie:A->B.... injektiv surjektiv bijektiv

Question

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Aufgabe 6
Seien $f: A \rightarrow B, g: B \rightarrow C, h: C \rightarrow D$ Abbildungen. Zeigen Sie:
(i) Es gilt $h \circ(g \circ f)=(h \circ g) \circ f$.
(ii) Sind $f$ und $g$ injektiv, so auch $g \circ f$.
(iii) Sind $f$ und $g$ surjektiv, so auch $g \circ f$.
$(i v)$ Sind $f$ und $g$ bijektiv, so auch $g \circ f$ und es gilt
$(g \circ f)^{-1}=f^{-1} \circ g^{-1} .$

Aufgabe:

Aufgabe ist im Bild beschrieben

Problem/Ansatz:

Kann mir wer bitte sagen was die Punkte darstellen und hoch -1, bin auch leider schon beim verstehen der angabe etwas verloren vielleicht kanns wer anhand der Beispiele oben erklären.

Comments

hoch -1 Das bezeichnet die Umkehrabbildung einer

bijektiven Abbildung.

Answer 1

a) Für alle x∈A gilt  (ho(gof))(x) = h((gof)(x)) = h( g(f(x)) ) = (hog)(f(x))=((hog)of)(x).

Also $h \circ(g \circ f)=(h \circ g) \circ f$