Gruppenhomomorphismus und Kern

Question

Seien (G, e_G, ·_G) und (H, e_H, ·_H) Gruppen und ϕ : G→H ein Gruppenhomomorphismus. Der Kern von ϕ sei Ker(ϕ):= ϕ⁻¹({e_H}) und das Bild von ϕ sei Im(ϕ):= ϕ(G).

(a) Zeigen Sie, dass Ker(ϕ) eine Untergruppe von G ist und dass Im(ϕ) eine Untergruppe von H ist.

(b) Zeigen Sie,dass ϕ genau dann Injektiv ist, wenn Ker(ϕ) ={e_G} gilt.

Ich habe leider keinen Ansatz. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar. :-)

Answer 1

verwende die Eigenschaften eines Gruppenhomomorphismus um die Untergruppenkriterien für den Kern und das Bild nachzuweisen.

Gruß