Begründung gesucht - Steigung

Question

f(x)=x+4/x

Begründen Sie: Der Steigungswinkel von f ist überall kleiner als 45°

JA das stimmt...wie begründe ich das????

Answer 1

Du bildest die Ableitung und ermittelst deren Extrema.

Ansonsten gib Dir bitte etwas Mühe beim Posting was die Rechtschreibung angeht.

Der Begriff "Hilfe" hat im Threadtitel nichts zu suchen - das beschreibt in keiner Weise das Problem.

Comments

Jaa das stimmr.Tut mir leid

Ja die Extrem befinden sich bei 2 I 4  und -2 I -4

Und Nun?

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Das sind die Extrema der Funktion, aber nicht die der Ableitung.

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Sryy ich kann dir leider nicht folgen :)

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Der Steigungswinkel lässt sich aus der ersten Ableitung ermitteln.

Nun ist gefragt, weshalb der Steigungswinkel maximal 45° ist - also könnte man auf die Idee kommen, dass die Ableitung ein (oder mehrere) Extremstellen hat.

Oder man schaut sich die Ableitung an und kommt auf eine noch bessere Idee ...

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Danke erstmal :)

Das verstehe ich immer noch nicht, ich weiß wue man Ableitet und Extremstellen berechnet, was hat das aber mit der Frage zu tun ? :)

Und

Nun ist gefragt, weshalb der Steigungswinkel maximal 45° ist - also könnte man auf die Idee kommen, dass die Ableitung ein (oder mehrere) Extremstellen hat.

Ja ich bin auf einer Idee gekommen

f´(x)=1- 4/x²

4/x² -->Grenzwert 0

1-0=1...

Also kann er nicht immer höher als 45 Grad werden :D oder?

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f´(x)=1- 4/x² ≤ 1

Da arctan monoton steigend ist, folgt 

arctan (1-4/x^2) ≤ arctan(1) = 45°. qed