Nullstellen berechnen von: f(x) = 1/12 x^3 - 5/4 x^2 + 9/4 x + 35/12

Question

wer kann mir hier weiter helfen?

es geht um eine Integralaufgabe. hier ist folgende gleichung gegeben, aber ich hab keine ahnung, wie ich hier nullstellen berechnen kann bzw. wie ich die linearfaktorzerlegung hier anwenden kann.

bräuchte dazu mal eine ausführliche erklärung, die mir dann auch noch halbwegs begreiflich ist :-D

eigentlich stört mich nur der 3. grad der funktion, dann könnte ich weiter machen.....

 

f(x)=¹/₁₂X³-⁵/₄x²+⁹/₄x+³⁵/₁₂

bisher bin ich soweit gekommen, dass ich das ganze erstmal durch ¹/₁₂ geteilt habe und habe jetzt diese gleichung:

x³-15x²+27x+35

und weiter komm ich nicht. (bin mir nichtmal sicher, ob das richtig war, was ich da gemacht habe)

:-(

 

Comments

Hast Du vielleicht mal die ganze Aufgabe?

Das was Du hier vorstellst ist eine Funktion dritten Grades, welche keine ganzzahligen Nullstellen hat. Ein Berechnen im Sinne von Polynomdivision ist daher nicht möglich. Hier bräuchte es Näherungsverfahren wie bspw. das Newtonverfahren.

 

Möglich, dass Du Dich auch beim Abschreiben vertan hast? ;)

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aufgabe 5.2.0

Newtonverfahren haben wir im Unterricht gar nicht gemacht. Oh gott.... :-(
aber die Nullstellen brauche ich doch für meine Grenzen, oder???

 

ach ja, mein taschenrechner zeigt mir die NS bei -0,8 ; 3,2 und 12,8 an

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Ja, das habe ich ebenfalls.

Die Nullstellen 3,2 und 12,6 sind von Belang.

 

Wenn ihr mit dem Taschenrechner arbeiten dürft, wäre das auch eine Option.

Wie gesagt: Die Nullstellen lassen sich nur durch Näherungsverfahren oder dem TR berechnen ;).

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naja, wenn wir den taschenrechner benutzen dürfen, ist das nicht das problem. da wir aber in der prüfung auch einen TR-freien teil haben, gestaltet sich das ganze schwierig, wenn man keinen plan hat

:-D

aber danke erstmal. werd mal sehen, ob ich ein erklärungsvideo zum näherungsverfahren finde

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Wenn dann noch was ist, gib Bescheid ;).

 

Ich selbst bin allerdings gleich vollens weg.

 

Viel Spaß

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mit spaß hat das langsam nix mehr zu tun :-D

aber danke ;-)

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  die Aufgabe ist ohne einen potenten ( grafikfähigen ) Taschenrechner oder ein Computer-Algebra-Programm nicht zu lösen.

  In manchen Abituraufgaben in verschiedenen Bundesländern sind solche Taschenrechner auch zugelassen oder notwendig.

  Versuch nicht einen Lösung zu Fuß zu finden.

  mfg Georg

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@Anonym: Coole Idee zur Bruchschreibweise mit hoch-tief-gestellt ^a+b/_^c+d

Auf diese Art entfallen Nachfragen, was nun in den Nenner bzw. Zähler gehört und was nicht (ohne Klammern setzen zu müssen). Gegenbeispiel: a+b/c+d...

Thumbs up
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Answer 1

Man macht sich eine Wertetabelle oder lässt sich den Graphen zeichnen.

Man vermutet Nullstellen bei etwa -1, bei 3 und bei 13.

Für 3 und 13 nehmen wir ein Näherungsverfahren (https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren)

xn+1 = x - (1/12·x^3 - 5/4·x^2 + 9/4·x + 35/12) / (1/4·x^2 - 5/2·x + 9/4)

Hier setzt man rechts eine Näherung ein und erhält dann eine neue bessere Näherung. Das macht man ein paar mal bis sich der Wert nicht mehr ändert.

Man erhält die näherungsweisen Nullstellen bei

x = 3.214807191 ∨ x = 12.64610030