Wie gehe ich vor bei Linearfaktorzerlegung? 1. x^2 +5x -6

Question

Faktorisiere 

1.  x² +5x -6

2. Schreibe den Term in der Form a (x-u) (x-v)

x² +2x -15

 

Wäre toll, wenn mir das jemand bitte schrittweise erklären könnte

Comments

Verwende die pq-Formel .

In  beiden Fällen gilt: a=1, da vor x^2 kein Faktor steht.

Answer 1

hallo

deine terme sind vom typ x² + px + q.

man kann durch ausprobieren die linearfaktoren finden.
gemäß des satzes von vieta gilt:
-p = x₁ + x₂ und
q = x₁ * x₂

x² + 5x - 6 = x² + px + q
-p = -5 = 1 - 6, also ist x₁ = 1 und x₂ = -6, denn es gilt auch
q = -6 = 1*(-6) = -6

x² +2x - 15 = x² + px + q
-p = -2 = 3-5, also ist x₁ = 3 und x₂ = -5, denn es gilt auch
q = -15 = 3*(-5)

wozu wir x₁, x₂ brauchen, siehe weiter unten.
das geht leider nicht immer so einfach, um an x₁ und x₂ ranzukommen.
(ich komme jedenfalls mit der pq-formel selbst bei diesen einfachen, geraden lösungen schneller zum ziel, als wenn ich herumprobiere.)
per pq-formel findet man die linearfaktoren, indem man den term gleich null setzt und die nullstellen berechnet(sofern sie existieren).
x² + px + q = 0
x² + 5x - 6 = 0
p = 5, q = -6
pq-formel x₁, x₂ = -p/2 +- √((p/2)²-q) anwenden:
x₁,₂ = -2.5 ± √(2.5²-(-6)
x₁,₂ = -2.5 ± √(2.5²+6)
x₁,₂ = -2.5 ± √(12.25)
x₁,₂ = -2.5 ± 3.5
x₁ = -2.5 + 3.5
x₁ = 1
x₂ = -2.5 - 3.5
x₂ = -6

damit erhalten wir zwei lösungen: x₁ = 1 und x₂ = -6
und  x² + 5x - 6  lässt sich schreiben als (x - x₁ )(x - x₂) = (x-1)(x-(-6)) = (x-1)(x+6)
probe: (x-1)(x+6) = x²+6x-x-6 = x² + 5x - 6
es gilt also x² + 5x - 6 = (x-1)(x+6), wir haben den term faktorisiert.

den zweiten term kannst du jetzt bestimmt selbst faktorisieren.

lg