Satz von Vieta anwenden !

Question

Bestimme p bzw. q so, dass die angegebene x1 Zahl eine Lösung ist. Wie lautet dann x2?

(Satz von Vieta)

2x² +px-1= 0 ,  x1 = 1

Wie löse ich das?

Answer 1

2 * x² + px - 1 = 0

2 * (x - 1) * (x - a) = 0
2·x^2 + (- 2·a - 2)·x + 2·a = 0

2·a = -1
a = -1/2

p = - 2·a - 2 = - 2·(-1/2) - 2 = -1

Comments

Du könntest auch zunächst durch 2 teilen damit du die 2 nicht mehr hast.

2·x^2 + p·x - 1 = 0
x^2 + p/2·x - 1/2 = 0

Nun stellst du die faktorisierte Form auf.

(x - 1)·(x - a) = 0
x^2 - a·x - x + a = 0
x^2 + (- a - 1) + a = 0

Das kannst du jetzt mit der ursprünglichen Gleichung vergleichen

a = -1/2

p/2 = - a - 1 = - (-1/2) - 1 = -1/2
p = -1