Die primitive periode p von f(x)= 3sin(4pi x+ pi) ist p=?
Wie geht man hier vor??
die primitive Periode von \(\sin(x)\) ist \(2\pi\), ein Faktor ungleich Null vor dem Sinus ändert da nichts dran. Die primitive Periode \(T\) von \(f(x)\) ist somit Lösung der Gleichung:
$$ 4\pi(x+T)+\pi- (4\pi x + \pi) = 2\pi $$
Gruß
Danke
aber lösung steht 1÷2?
Und wie könnte eine gleichung in dem fall noch aussehen?
Was meinst du mit aber? Das kommt auch raus, wenn du die Gleichung löst.
Achso ok
ich löse es mal auf.
aber wie kommt man auf die gleichung?
Könntest du mir eine ähnliche aufgabe geben bitte?
Zum üben
\(g(x) = 7\cos(2x-10) \).
Im Internet findest du bestimmt auch andere Aufgaben. Wenn du denkst, dass du das Prinzip verstanden hast, dann probier mal das hier:
\(h(x) = \cos(6x)+\sin(3x) \).
Also für g(x)
Hab ich p = pi raus
Und bei h(x) für T2pi/9 raus.
danke
Das erste ist richtig das zweite ist falsch. \(h(x)\) ist eine Summe periodischer Funktionen. Du musst zuerst die primitiven Perioden der beiden einzelnen Funktionen bestimmen und dir dann überlegen welche pr. Periode die Summe der beiden hat. Dazu solltest du vielleicht dich selbst erstmal fragen, ob du verstehst was eine primitive Periode ist.
Ich versuhe jetzt das zweite zu machen.
Also für T1 hab ich 1/3pi und für T2 hab ich 2/3pi raus.
das macht dann pi am ende?
Nein, du addierst nicht einfach die Perioden.
2/3pi ist ein Vielfaches von 1/3pi. Das heißt 2/3pi ist auch eine Periode von cos(6x). Somit ist 2/3pi eine Periode von h(x). Da es sich um die kleinste Periode handelt ist es auch die primitive Periode.
Alles klar das mit der zsmsetzumg war mi vorher nicht so klar.
Also in meinen eigen worten
Eine periode beschreibt etwas das sich hin regelmässiger abstand wiederholt
oder nicht?
Die Formulierung ist nicht gut. Umgangssprachlich:
"Die Periode einer Funktion beschreibt die Länge des Intervalls nach dem sich die Funktion wiederholt."
Perioden sind nicht eindeutig.
Meinst du damit das es nicht sofort sehen kann?
Nein, das bedeutet, dass es nicht nur eine Periode gibt, falls die Funktion periodisch ist.
Kann sich die periode verschieben?
Aber bei sin und cos doch nicht oder?
Es würde mir helfen wenn du mir ein beispiel zeigen könntest.
\(2\pi\) ist eine Periode von \(\sin(x)\). \(4\pi\) aber auch ;).
Ach das meindest du mit nicht eindeutig
Alles klar danke sehr ;)
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