Wie kann ich die Ungleichung lösen? 3/(3-x)- 7/(x+2) >0

Question

Ich soll diese Ungleichung lösen 3/(3-x)- 7/(x+2) >0


Wie würde ich das denn machen wenn ich die 7/(x+2) rüberbringe und dann 3/(3-x)- 7/(x+2) >0 habe

wenn ich die gleichnamig mache komme ich auf (-4x+15)/ (-x2-x+6) >o


dann habe ich *-1 gerechnet und habe dann 4x+15 >o also x> -3/3/4

und x2+x-6 >0

und komme auf x= 2 und x=-3

wie soll ich denn dann die Fallunterscheidung machen???

Answer 1

 3 / (3-x) - 7 / (x+2) > 0. Dies ist zwar viel Rechnerei führt aber zu den konkreten Lösungen

  Ich stelle zunächst um

3 / ( 3 - x) > 7 / ( x + 2)

man beachte bei den folgenden Multiplikationen eine eventuelle Umdrehung des Ungleichheitszeichens

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1. Fall ( 3 - x ) > 0  und ( x + 2 ) > 0 gilt für x < 3 und x > -2

3 / ( 3 - x) > 7 / ( x + 2) Ι * ( 3 - x )
3 > 7 * ( 3 - x ) / ( x + 2 ) Ι * ( x + 2 )
3*x + 6 > 21 - 7 * x
10 * x > 15
x > 1.5

Die Schnittmenge von ( x < 3 ) und ( x > -2 ) und ( x > 1.5 ) ist

1.5 < x < 3

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2. Fall ( 3 - x ) > 0  und ( x + 2 ) < 0 gilt für x < 3 und x < -2

3 / ( 3 - x) > 7 / ( x + 2) Ι * ( 3 - x )
3 > 7 * ( 3 - x ) / ( x + 2 ) Ι * ( x + 2 )
3*x + 6 < 21 - 7 * x
10 * x < 15
x < 1.5

Die Schnittmenge von ( x < 3 ) und ( x < -2 ) und ( x < 1.5 ) ist

x < -2

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3. Fall ( 3 - x ) < 0  und ( x + 2 ) > 0 gilt für x > 3 und x > -2

3 / ( 3 - x) > 7 / ( x + 2) Ι * ( 3 - x )
3 < 7 * ( 3 - x ) / ( x + 2 ) Ι * ( x + 2 )
3*x + 6 < 21 - 7 * x
10 * x < 15
x < 1.5

Die Schnittmenge von ( x > 3 ) und ( x > -2 ) und ( x < 1.5 ) ist

keine Lösungmenge

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4. Fall ( 3 - x ) < 0  und ( x + 2 ) < 0 gilt für x > 3 und x < -2

3 / ( 3 - x) > 7 / ( x + 2) Ι * ( 3 - x )
3 < 7 * ( 3 - x ) / ( x + 2 ) Ι * ( x + 2 )
3*x + 6 > 21 - 7 * x
10 * x > 15
x > 1.5

Die Schnittmenge von ( x > 3 ) und ( x < -2 ) und ( x > 1.5 ) ist

keine Lösungmenge

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  mfg Georg

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Answer 2

3/(3 - x) - 7/(x + 2) > 0

(3 - x) >= 0 und (x + 2) >= 0
x <= 3 und x >= -2
-2 <= x <= 3

(3 - x) <= 0 und (x + 2) <= 0
x >= 3 und x <= -2 keine schnittmenge wo beides erfüllt ist

(3 - x) >= 0 und (x + 2) <= 0
x < 3 und x < -2
x < -2

(3 - x) <= 0 und (x + 2) >= 0
x >= 3 und x >= -2
x >= 3

 

Fall: x <= -2 oder x >= 3

3/(3 - x) - 7/(x + 2) < 0
10x - 15 < 0
x < 1.5

Erfüllt für x <= -2

Fall: -2 <= x <= 3

3(x + 2) - 7(3 - x) > 0
10x - 15 > 0
x > 1.5

Erfüllt für 1.5 < x <= 3