Primelemente im RIng

Question

Es sei R ein Ring (kommutativ mit Einselement). Weiter sei x aus R und y aus R ein Teiler von x.

Folgt aus x ist Primelement  in R das dann auch y ein Primelement ist ?

Wenn ja warum  ?  Wenn nein  gibt  ein einen einfachen Beispiel ?

Answer 1

y|x ⇒ ∃z∈R z·y = x

x ist Einheit ⇒ ∃r∈R r·x=1

Multipliziere die Gleichung z·y = x von links mit r und wende das Assoziativgesetz an.

Comments

Oh sorry, x ist Primelement. Ich habe gelesen "x ist Einheit".

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Ja x ist ein Primelement kann also keine Einheit sein.

Answer 2

Nein, y kann auch eine Einheit sein.

Comments

Okay das hab ich auch vermutet .Aber wie zeigt man das ?

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Da ist nicht wirklich was zu zeigen. Eine Einheit teilt jedes Element des Rings.