Wie sollte man r und s wählen, damit die Wirkung maximal wird?

Question

Es sollen zwei Wirkstoffe in einer Lösung so gemischt werden, dass die Wirkung der Lösung maximal ist. Die beiden Wirkstoffe beeinflussen sich jedoch wechselseitig. Ist r die Menge des ersten Wirkstoffs und s die des zweiten Wirkstoffs, so wird die Wirkung W durch

W(r,s) = (rs)e^{-2r-s^2}

gegeben. Wie sollte man r und s wählen, damit die Wirkung maximal wird?

Hinweis: Wirkstoff-Mengen können keine negativen Werte annehmen.

Answer 1

W(r, s) = (r·s)·e^{- 2·r - s^2}

Bilde die partiellen Ableitungen und setze sie Null

dW / dr = s·e^{- 2·r - s^2}·(1 - 2·r) = 0

dW / ds = r·e^{- 2·r - s^2}·(1 - 2·s^2) = 0

Wir lösen das Gleichungssystem

r = 0 ∧ s = 0
r = 1/2 ∧ s = √2/2
r = 1/2 ∧ s = - √2/2

Eines davon sollte deine Lösung sein.

Prüfe mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28rs%29%C2%B7e%5E%28-2r-s%5E2%29