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Es sollen zwei Wirkstoffe in einer Lösung so gemischt werden, dass die Wirkung der Lösung maximal ist. Die beiden Wirkstoffe beeinflussen sich jedoch wechselseitig. Ist r die Menge des ersten Wirkstoffs und s die des zweiten Wirkstoffs, so wird die Wirkung W durch

W(r,s) = (rs)e^{-2r-s^2} 

gegeben. Wie sollte man r und s wählen, damit die Wirkung maximal wird?

Hinweis: Wirkstoff-Mengen können keine negativen Werte annehmen.

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W(r, s) = (r·s)·e^{- 2·r - s^2}

Bilde die partiellen Ableitungen und setze sie Null

dW / dr = s·e^{- 2·r - s^2}·(1 - 2·r) = 0

dW / ds = r·e^{- 2·r - s^2}·(1 - 2·s^2) = 0

Wir lösen das Gleichungssystem

r = 0 ∧ s = 0
r = 1/2 ∧ s = √2/2
r = 1/2 ∧ s = - √2/2

Eines davon sollte deine Lösung sein.

Prüfe mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28rs%29%C2%B7e%5E%28-2r-s%5E2%29

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