0 Daumen
294 Aufrufe

Aufgabe:

Ein Medikament mit zwei Wirkungsbestandteilen soll so eingestellt werden, dass die Wirkung maximal wird. Die beiden Bestandteile beeinflussen sich wechselseitig; die Stärke \( Q \) der Wirkung lässt sich durch die funktionale Abhängigkeit

\( Q(\gamma, \delta)=(\gamma+\delta) \mathrm{e}^{-\gamma^{2}-6} \)

beschreiben; dabei sind \( \gamma \) bzw. \( \delta \) die Mengen der beiden Bestandteile.

Wie sollte man \( \gamma \) und \( \delta \) wählen, damit man maximale Wirkung erhält?

Hinweis: Es lassen sich nur nichtnegative Mengen der Bestandteile verwenden.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Q(x, y) = e^{- x^2 - y}·(x + y)

dQ/dx = - e^{- x^2 - y}·(2·x^2 + 2·x·y - 1) = 0

dQ/dy = - e^{- x^2 - y}·(x + y - 1) = 0 --> y = 1 - x

(2·x^2 + 2·x·(1 - x) - 1) = 0

2·x - 1 = 0

x = 1/2

y = 1 - 1/2 = 1/2

Das musste jetzt noch geprüft werden.

Avatar von 487 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community