Wie sind die beiden Seitenlängen zu wählen, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?

Question

Aufgabe:

Von einem Rechteck ist der Umfang u = 80 cm gegeben.
Wie sind die beiden Seitenlängen zu wählen, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?
Skizzieren Sie den Graphen jener Funktion, deren Maximum gesucht wird!
Wie groß ist der maximale Flächeninhalt?

Answer 1

Ein Rechteck mit dem Umfang u = 80 cm hat die Seitenlängen 40-a und a. Dann ist die Fläche in Abhängigkeit von a

F(a)=(40-a)·a=40a -a². Der Scheitelpunkt dieser Parabel beantwortet die Frage: Wie groß ist der maximale Flächeninhalt?