Welches ist der „Sättigungswert“, also der Wert, dem sich G(t) langfristig, also für t → ∞, annähert?

Question

Für die Beschreibung von Wachstumsvorgängen mit längerfristig einsetzender Sättigung wird die Gompertz -Funktion 

t -> G(t) = a e ^{−be^{kt}} , t ≥ 0.

verwendet, die Werte der Konstanten a > 0, b > 0 und k > 0 sind Parameter der beteiligten Substanzen.

(i) Bestimmen Sie die durch S(t) = G'(t) gegebene sogenannte Sterberate. Begründen Sie damit, dass G eine streng monoton wachsende Funktion ist.

(ii) Welches ist der „Sättigungswert“, also der Wert, dem sich G(t) langfristig, also für t → ∞, annähert? 

Comments

Wo ist denn Dein Problem oder willst Du nur die Aufgabe vorgerechnet bekommen?

Answer 1

Da die Konstanten alle größer Null sind, ist der Grenzwert für \( t \to \infty\) gleich  \( 0 \)