modulo von durch sehr grossen Potenz gebildeten Zahl rechnen

Question

ich sollte jetzt 16^2016 und 3^2015 in Z/17Z also im modulo 17 rechnen aber ich weiss jetzt nicht wie ich da vorgehen könnte.

Answer 1

Es ist \( 16 \equiv -1 \mod 17 \), der erste Term ist also 1.

Wie man schnell nachrechnen kann ist \( 3^{16} \equiv 1 \mod 17 \) und 2015=126*16-1

also ist der zweite Term das Inverse von 3, also 6.