doppelte partielle Integration ∫e^x*sin(x) dx

Question

∫e^x*sin(x)dx = e^x*sin(x)- ∫cos(x)*e^x dx...
wie geht es weiter????

Answer 1

jetzt mußt Du nochmal part. Integrieren , dann hast Du:

=e^x sin(x) -e^x cos(x) -int (e^x sin(x)) dx

Jetzt mußt du das Integral auf beiden  Seiten addieren und durch 2 dividieren,

sonst kommst Du in eine Endloßschleife.

Comments

Eigentlich hat der(die) Fragesteller(in) doch schon gezeigt, dass er die partielle Integration beherrscht :-)

Answer 2

∫ e^x • sin(x) dx = e^x • sin(x) - ∫ cos(x) • e^x dx

Wenn du das Restintegral noch einmal mit partieller Integration ausrechnest, erhältst du ein neues Restintegral     ∫ e^x • sin(x) dx .

Dieses  bringst du nach links, fasst beide ∫ e^x • sin(x) dx zusammen und dividierst durch den Vorfaktor.

[ Kontrolllösung: e^x/2 • (sin(x) - cos(x) + c   , c ∈ ℝ wie immer bei unbestimmten Integralen]

Gruß Wolfgang

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Angenommen ich würde jetzt noch eine dritte partielle Integration durchführen und es würde noch einmal das Gleiche herauskommen wäre der Teiler dann 3?

Oder ist das immer zwei?

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wenn du einmal das Restintegral nach links gebracht hat, steht doch rechts kein Integral mehr. Dann gibt es doch rechts nichts mehr, was man noch einmal partiell integrieren könnte.