Beschreiben von Wachstum mithilfe von Exponentialfunktionen

Question

Um den Zeitpunkt des Todes zu bestimmen, wird häufig die Körpertemperatur gemessen.

Für eine konstante Umgebungstemperatur von 18° C wurde die Funkton f mit f(t) = 18 * (0,8^t + 1) bestimmt, die die Körpertemperatur eines Leichnams t Stunden nach dem Tod angibt.

a) Zeichne den Graphen der Funktion für 0 bis 12 Stunden nach dem Tod.

b) Berechne, wie hoch die Körpertemperatur zum Todeszeitpunkt ist.

c) Bestimme wie lange es dauert, bis ein Körper bei diesen Bedingungen auf 20° C abkühlt.

d) Ermittle, wie lange der Todeszeitpunkt her ist, wenn ein Leichnam eine Temperatur von 25° C hat.

Answer 1

Für eine konstante Umgebungstemperatur von 18° C wurde die
Funkton f mit f(t) = 18 * (0,8^t + 1) bestimmt, die die Körpertemperatur
eines Leichnams t Stunden nach dem Tod angibt.

a) Zeichne den Graphen der Funktion für 0 bis 12 Stunden nach dem Tod.

~plot~ 18 * ( 0.8^x + 1 ) ; [[ 0 | 12 | 0 | 40 ]]  ~plot~

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Comments

b) Berechne, wie hoch die Körpertemperatur zum Todeszeitpunkt ist.

f ( 0 ) = 18 * (0,8^{0}+1 )
f ( 0 ) = 36 °

 c) Bestimme wie lange es dauert, bis ein Körper bei diesen
Bedingungen auf 20° C abkühlt.

f ( x ) = 18 * (0,8^{x}+1 ) = 20
18 * (0,8^{x}+1 ) = 20
0,8^{x}+1 = 20 / 18
0,8^{x} = 20 / 18 - 1 = 0.111111  | ln ()
x * ln(0.8) = ln ( 0.11111 )
x = 9.85 Std

d) Ermittle, wie lange der Todeszeitpunkt her ist, wenn
ein Leichnam eine Temperatur von 25° C hat.

f ( x ) = 18 * (0,8^{x}+1 ) = 25