Integralrechnung_Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche

Question

6 Gegeben sind die Funktionen \( f, \) g und \( h \) mit \( f(x)=-0,5 x(x-3) \), \( g(x)=-0,5(x-1)(x-4) \) und \( h(x)=0,25 x(x-4) \)
Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche

Bitte den Lösungsweg mit angeben.

für die Unterstützung.

Gruß

Integralrechnung_Funktionen_11_Klasse27112015.pdf (1,1 MB)

Answer 1

Hi, es ist
$$A = 2\cdot\int_{0}^{2}(f-h)(x)\,\text{d}x $$

Comments

Wo ist die Funktion g(x) dabei geblieben?

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Sie wird in meinem Rechenweg nicht benötigt. Überlege dir zunächst, welche der drei Funktionen zu welchem Stück der Randkurve gehören. Nutze dann die Achsensymmetrie der Figur aus und teile die Figur in zwei kongruente, und damit gleich große, Teilfiguren auf. Die Gesamtfigur ist dann genau doppelt so groß, wie die linke. Letztere ist am einfachsten zu berechnen.

Answer 2

f(x) = -0,5X(X-3),    g(x) = -0,5(X-1)(X-4),   h(x) = 0,25X(X-4)

Bitte den Lösungsweg mit angeben.

Zur Kontrolle :

Wir brauchen nur ( f - h ) * 2 zu berechnen.

-0.5 * x^2 + 1.5 * x - ( 0.25 * x^2 - x )
∫ -0.75 * x^2 + 2.5 * x dx

- 0.75 * x^3 / 3 + 2.5 * x^2 / 2

[ - 0.75 * x^3 / 3 + 2.5 * x^2 / 2 ] zwischen 0 und 2
-0.75 * 8 / 3 + 5
3

3 * 2

6