Tangensfunktion zeichnen

Question

Hallo

Ich verstehe nicht wie sich die Tangensfunktion zeichnen lässt und wie man die Definitions-und Wertemenge bestimmt.

Comments

Ich verstehe nicht, weshalb man da nicht auf die Idee kommt, mal bei wikipedia nachzusehen.

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Als Vorbereitung kannst du auch den Wissensblock hier nachlesen ab Rubrik "Das Wort Tangens".

https://www.matheretter.de/wiki/tangens#wort

Answer 1

den Graph findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens

oder von mir:

Wegen tan(x) = sin(x) / cos(x) ist  tan an den Nullstellen von cos(x) nicht definiert:

D_tan =  ℝ \ { (2k-1) • π/2 | k∈ℤ }  =  ℝ \ { ungeradzahligen Vielfachen von π/2 }

Da die Sinuswerte wegen  -1 ≤ sin(x) ≤ 1 beschränkt sind, streben die Tangenswerte bei Annäherung an diese ungeradzahligen Vielfachen von π/2 gegen ±∞.

Für die Wertemenge gilt deshalb  W_tan = ℝ

Zur Periode:

Betrachtet man die Werte von sin(x) und cos(x) in den Interwallen ] -π/2 ; π/2 [ , ] π/2 ; 3/2 π [ ...,

so erkennt man, dass die Funktionswerte des Quotienten sin(x)/cos(x) sich jeweils wiederholen.

Die Periode ist deshalb π.

Gruß Wolfgang