Tangensfunktion zeichnen

Question

und zwar brauch ich eure Hilfe. Ich schreibe demnächst eine Matheklausur und ich muss auch tangens funktion skizzieren können. Leider finde ich nichts was mir weiter hilft im Internet. Es geht nicht um die allgemeine Tangensfunktion sondern um eine verschobene. Zum Beispiel tan(4x)

Comments

tan(4x) ist gegenüber tan(x) nicht verschoben, sondern gestreckt.

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Ohh ja sorry :S aber ich meine halt allgemein wie ich dass skizzieren kann, zb bei Sinus und Cosinus gibt es ja die Amplitude und etc. anhand davon kann man es ja leicht skizzieren, jedoch habe ich in der Schule fast gar nichts mit Tangens gelernt :S

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Ich schlage dir vor, dass du dir mit Hilfe des Funktionsplotters auf dieser Seite mal anschaust, was so passiert wenn man dem Tangens irgendwelche Faktoren verpasst (sei es durch Multiplikation oder Addition). Über die unveränderte Tangensfunktion solltest du wissen, dass der Graph so ähnlich aussieht wie x^3. Allerdings konvergiert er in regelmäßigen Abständen gegen 1/2π, 3/2π, 5/2π. Das heißt es gibt nicht nur einen Ast, sondern beliebig viele. Du musst dir vorstellen, dass es im Koordinatensystem senkrechte Linien gibt bei x=1/2π, 3/2π usw. zwischen denen sich die Äste bewegen, diese aber nie berühren.

Answer 1

Kannst du die Sinus- und die Kosinus-Funktion skizzieren ?

Tangens ist Sinus durch Cosinus. Das sieht dann etwa so aus:

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Was bereitet dir am Strecken, Stauchen, Verschieben in x und y Richtung denn für Probleme ?

f(x) = a·TAN(b·(x + c)) + d

a: Streckt/Staucht die Funktion in Y-Richtung
b: Staucht/Streckt die Funktion in X-Richtung
c: Verschiebt die Funktion in negative X-Richtung
d: Verschiebt die Funktion in positive Y-Richtung

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Jaa also ich hab halt gedacht vielleicht kann man es einfach rechnerisch lösen, also Nullstellen von Tangens kann ich schon berechnen aber trotzdem ist es halt nicht wirklich richtig :S ich bin wirklich eine niete in skizzieren wenn ich nicht nullstellen und extremas habe

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Du sollst ja nichts berechnen. Du solltest die Nullstellen der Normalen Tangensfunktion bei k*pi kennen. Siehe meine Skizze oben. Weiterhin solltest du die Polstellen bei pi/2 + k*pi kennen.

Dann solltest du diesen Graphen nur Strecken und Stauchen und Verschieben. Mehr nicht.

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Also in der Uni hat der Prof dass so gemacht dass er gemeint hat die Periode ist bei pi/a und in dem Fall also bei tan(4x) wäre sie dann pi/4. In seiner Skizze ist die erste Polstelle bei pi/8 und in der negativen seite bei -pi/8, und sein erster Graph geht durch 2pi/8 durch und auf der anderen Seite dann bei -2pi/8.

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Also meine frage wäre halt wie man darauf kommt dass jtz die Polstelle bei pi/8 und -pi/8 ist ? Auf 2pi/8 bin ich selber darauf gekommen

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TAN(4x) bedeutet das der Graph mit dem Faktor 1/4 in x-Richtung gestaucht ist.

Also alle Nullstellen der Tangensfunktion befinden sich nicht mehr bei k*pi sondern bei 1/4*(k*pi). Und alle Polstellen befinden sich nicht mehr bei pi/2 + k*pi sondern bei 1/4*(pi/2 + k*pi).

Answer 2

~plot~tan(x); tan(4*x)~plot~

Vergleiche mal den roten und den blauen Graphen durch

den Nullpunkt.

Dann siehst du, dass der rote viel "schmaler" ist.

Wenn der blaue bei etwa x=0,8 den y-Wert 1 hat, dann hat

der rote ihn schon bei x= 0,2

Also von blau nach rot Streckung mit Faktor 1/4 in x-Richtung