Quadratische Funktion: Liegen P(3/ -17/2) und Q(-3/ 9/2) auf dem Graphen von y=-0.5x^2 - 2x + 2?

Question

Allgemeine Formel: \( y(x)=-\frac{1}{2} x^2-2 x+2 \)

Scheitelpunktformel: \( -\frac{1}{2}(x+2)^2+4 \)

a) Prüfe rechnerisch nach, ob die Punkte P(3/  -17/2) und Q(-3/  9/2) auf dem Graphen der Funktion liegen.

b) Bestimme rechnerisch die y-Werte zu den x-Werten x1 = 2/3 x2 = - 3/2 und x3 = 3/2.

Answer 1

a) Prüfe rechnerisch nach, ob die Punkte P(3/  -17/2) und Q(-3/  9/2) auf dem Graphen der Funktion liegen.

x-Wert in funktion einsetzen

y(x) = -1/2*x^2 -2x +2;

P(3/  -17/2) --> px = 3 py = -17/2

y(x=3) = -1/2*9 -6 +2 = -17/2 = py; --> liegt auf Graphen

Q(-3/  9/2) --> qx = -3 qy = 9/2

y(x=-3) = -1/2*9 +6 +2 = 7/2 ≠ qy; --> liegt nicht auf Graphen

 

b) Bestimme rechnerisch die y-Werte zu den x-Werten x1 = 2/3 x2 = - 3/2 und x3 = 3/2.

y(x=2/3) = -1/2*(2/3)^2 -2*2/3 +2 = -1/2 *4/9 -4/3 +2 = -4/18 -24/18 +36/18 =

= (-4 -24 +36)/18 = 8/18 = 4/9;

y(x=-3/2) = 31/8;

y(x=3/2) = -17/8;

 

lg JR