Variable im Nenner beibehalten?

Question

Über den Pythagoras soll die resultierende Kraft berechnet werden, allerdings steht im nenner der beiden Kräften die gleiche Variable. Das Ergebnis sollte auch unter Berücksichtigung der Variable angegeben werden. Wie genau soll die Variable zum rechnen verwendet werden? (Bei dieser Aufgabe geht es nicht darum nach der Variable aufzulösen, sie steht nämlich für eine Längenangabe)

F_res²= (1/36π ×8,85 ×10^-12 ×a²)² + (1/64π ×8,85 ×10^-12 ×a²)²

Comments

Ich kann noch keinen Nenner erkennen. 10^{-12} = 1/10^12 würde zu einem Nenner.

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Die beiden Nenner sind 36π × 8,85 × 10^-12 × a² und 64π × 8,85 × 10^-12 × a²

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So richtig?$$\large F_{\text{res}}^2=\left(\frac1{36\pi\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot a^2}\right)^{\!2}+\left(\frac1{64\pi\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot a^2}\right)^{\!2}$$

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Bei dem zweiten bruch steht eine 2 im Zähler

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Möchtest du die beiden Brüche zusammenfassen?

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Wir sollen F_res ausrechnen (als Zahl) und das Ergebnis auch mit der Variable a angeben

Answer 1

Hier meine Umformungen



Das Ergebnis stimmt.

Comments

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen:)

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Warum stimmt das Ergebnis?

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Einmal wurde handschriftlich gerechnet und einmal
ein Computerprogramm bemüht.
Das Ergebnis müßte stimmen.

Falls Zweifel bestehen dann für ein konkretes a einmal
- in die Originalformel einsetzen und berechnen
und
- einmal die Fix-und Fertigformel verwenden.

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Was ist denn aus  10¹⁸  geworden?

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Wurden vergessen.

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Das Ergebnis stimmt also nicht.

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Ich muß einmal fragen : der letzte Kommentator " Gast ".
Bist du auch der Fragesteller ?

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\(\)Nein.\(\)

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Ich schrieb bereits

Falls Zweifel bestehen dann für ein konkretes a einmal
- in die Originalformel einsetzen und berechnen
und
- einmal die Fix-und Fertigformel verwenden.

Die richtige Formel lautet

F_res = 1.504 / a^2 * 10^9