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bestimmen Sie für die Potenzreihe k=0xk \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { x }^{ k } } den Konvergenzradius. Was ist hier mein an und wieso?
Hier ist noch ein Beispiel: k=0xk=limn>1xn+11x=11x \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { x }^{ k } } =\lim _{ n->\infty }{ \frac { 1-{ x }^{ n+1 } }{ 1-x } } =\frac { 1 }{ 1-x } Wie kommt man darauf? Woher kommt die 1- im Nenner und Zähler? Die Formel lautet doch: limn>anan+1 \lim _{ n->\infty }{ \left| \frac { { a }_{ n } }{ { a }_{ n+1 } } \right| }
Grüße
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Was ist hier mein an und wieso?

an = 1, weil 1 * xk = xk

Danach wird die Summenformel für geometrische Reihen benutzt (um den Grenzwert auszurechnen). Bei dieser weiss man bereits, dass |x| < 1 sein muss.

Den Konvergenzradius würdest du als r = 1/1 = 1 berechnen. 

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