Interplation von Vektoren, Gleichsetzung

Question

ich muss per Interpolation einen Vektor F (Farbvektor) berechnen.
Es wird folgende Formel angewand: F = (1-t)*F1 + t*F2.
Aufgabestellung: 
(0,0,1) ;  1, 1/3, 1/3) ; (1/2, 0, 3/4)  und (1,1,0) sind Vektoren.

Man setzt jeweils diese Vektoren in die Formel und setzt sie gleich, dass man das erhält:

(1-s)*(0,0,1) + s(1, 1/3, 1/3) = (1-t)*(1/2, 0, 3/4) + t*(1,1,0)

In der Lösung heisst es, dass dadurch man 3 Gleichungen aufstellen kann.

Ich weiss nicht wie....
und für s erhält man am Ende 3/5 und für t = 1/5

Answer 1

 

(1-s) • \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) + s • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1/3 \\ 1/3 \end{pmatrix}\) = (1-t) • \( \begin{pmatrix} 1/2\\ 0 \\ 3/4 \end{pmatrix}\) + t • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) =

\( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1-s \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} s \\ 1/3 s\\ 1/3 s \end{pmatrix}\) =  \( \begin{pmatrix} 1/2-1/2 t\\ 0 \\ 3/4 - 3/4 t \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} t \\ t \\ 0 \end{pmatrix}\)  =

\( \begin{pmatrix} s \\ 1/3·s \\ 1-2/3·s  \end{pmatrix}\)  =  \( \begin{pmatrix} 1/2+1/2·t \\ t \\ 3/4-3/4·t \end{pmatrix}\)

Für jede der drei Koordinaten ergibt sich eine Gleichung, also drei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

System von zwei Gleichungen lösen und in der dritten zur Überprüfung einsetzen ergibt:  

  s = 3/5 und t = 1/5

Gruß Wolfgang