Interpolation Farben berechnen

Question

Ich beschäftige mich mit Farben und Vektoren.
Ich habe eine Aufgabenstellung, bei der ich nicht weiss, wie ich sie angehen soll und wie man zu den Lösungen kommt.

Die Endpunkte einer Strecke besitzen die RGB-Farben F0=[0.8, 0.0, 0.4]t und
F1=[0.3, 1.0, 0.9]t. Berechnen Sie nachvollziehbar, ob die folgenden Farben FA und
FB irgendwo auf der Strecke auftreten können. Tipp: F(t)= (1-t)∗F(0) + t∗F(1)

Lösung:

FA=[0.5, 0.6, 0.7]t : Ja; für die G-Komponente erhält man t=0.6; und R und B stimmen dann auch.
FB=[0.6, 0.5, 0.6]t : Nein, denn mit t=0.4 erhält man FB:[0.6, 0.4, 0.6]t   oder mit t=0.5 erhält man FB:[0.55, 0.5, 0.65]t

Fragen:
1. wie kommt man darauf, dass man mit t=0.6, t=0.4, und t=0.5 und nicht mit anderen beliebigen t-Werten?
2. Wie kann man für eine G-Komponente t=0.6 erhalten?
3. wenn ich mit t=0.4 rechne, erhalte ich zwar die Farbe FB:[0.6, 0.4, 0.6], aber wie erkenne ich, dass sie zwischen zwei Farben liegt????

Danke für die Aufklärungen

Answer 1

Bilde eine Gerade zwischen den Farben

X = [0.8, 0.0, 0.4] + r * ([0.3, 1.0, 0.9] - [0.8, 0.0, 0.4]) = [0.8, 0.0, 0.4] + r * [- 0.5, 1, 0.5]

Setze dieses jetzt gleich der Gewünschten Farbe

X = [0.8, 0.0, 0.4] + r * [- 0.5, 1, 0.5] = [0.5, 0.6, 0.7]

Löse die erste Gleichung nach r auf

0.8 - 0.5 * r = 0.5 --> r = 0.6

Setze jetzt r ein und überprüfe das Ergebnis

X = [0.8, 0.0, 0.4] + (0.6) * [- 0.5, 1, 0.5] = [0.5, 0.6, 0.7]

Das passt also.

Du erkennst wenn das r im Intervall [0; 1] liegt, dass die Farbe zwischen den Beiden genannten Farben liegt.