es ist wichtig, dass f stetig ist.
Also, wir wählen uns ein a aus den reellen Zahlen und betrachten f auf [a,a+2π].
Wir gehen davon aus, dass f(a) ungleich f(a+π) ist, denn sonst wäre die Lösung einfach, nämlich ξ = a.
Nun nehmen wir an, dass f(a+π) > f(a) ist, sonst betrachten wir einfach -f.
Jetzt definieren wir uns g: ℝ → ℝ mit x ↦ f(x-π).
g ist insbesondere stetig und g(a+π) = f(a) bzw. g(a+2π) = f(a+π) > f(a).
Da f(a+π) > f(a) und f(a+2π) = f(a) ist, musst du nur noch zeigen, dass f und g im Intervall
[a+π,a+2π] einen Schnittpunkt haben.
Daraus folgt f(ξ) = g(ξ) = f(ξ-π).