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kann jemand mir helfen? ich habe problem mit dieser Aufgabe, da ich Das Quotientenkriterium nicht verstehe.


Bild Mathematik

EDIT(Lu): Zitat aus Kommentar:

also welche kriterium soll ich benutzen zum Untersuchen ob diese Reihe konvergiert? 

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Wer behauptet, dass diese Reihe konvergiert? 

Suche z.B. eine divergente Minorante. 

EDIT: Überschrift und Frage angepasst gemäss Kommentaren. 

ich habe die falsche Beispiel gegeben

also welche kriterium soll ich benutzen zum Untersuchen ob diese Reihe konvergiert?

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Beste Antwort

(4^n-n^2)/((2^n + 1)(2^n-1)) 

= (4^n-n^2)/ (4^n-1)            

> (4^n - n^2)/(4^n) 

= 1-   n^2/(4^n)  | sobald 2n^2 < 4^n  

> 1 - 1/2 = 1/2 

Das ist eine divergente Minorante für die gegebene Reihe, dann

∑_(n=0)^{unendlich} 1/2 = 1/2+1/2+1/2+... unendlich viele Summanden = unendlich

==> Die angegebene Reihe divergiert. 

Avatar von 162 k 🚀

Ist die Ungleichung nicht umgekehrt?

Richtig. Danke.

Ich darf da nicht so grob abschätzen. Wird oben noch bearbeitet. 

Vielleicht sollte man einfach damit argumentieren, dass die Summanden keine Nullfolge bilden.

Richtig. Das ist die einfachere Art, das zu formulieren. 

Sollte nun oben aber stimmen (?) 

hallo
wie kommst du auf 2n^2 es müsste doch nur n^2sein dann kommt bei mir als ergebnis 1-n^2/4^n < 3/4 raus?

was sagt mir das dann ?konvergiert oder divergiert die reihe?wie geht es weiter?

Ich will ja nicht auf 0 runterkommen.

Daher a

"sobald 2n2 < 4n   "

==> n^2/4^n < 1/2 


Idee: Grenzwert der Summanden ist ja 1. Daher:  

Ab irgendeiner Stelle sind alle Summanden grösser als eine feste positive Zahl. Hier habe ich eine Abschätzung mit 1/2 hinbekommen. ==> Minorantenkriterium, 

Grenzwert der Summanden ist nicht 0 heisst immer, dass die Reihe divergiert. (Wie der Gast korrekt bemerkt hat)  Wenn ihr das irgendwo im Theorieheft habt, brauchst du meine Abschätzung gar nicht. 

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