ex + e^{-x} = 0 setzten mit Berechnung bitte

Question

ex + e^-x = 0 setzten 

Also ich habe es jetzt bis 

ex + e^-x      / - e^-ex

ex=-e^-x 

Aber irgendwie verzweifel ich gerade :D 

Comments

Meinst du 

e^x + e^-x = 0 

? 

e^x + e^-x  ist nie Null, da x^k immer grösser als 0, egal, was du für k einsetzt. 

Und die Summe von 2 positiven Zahlen kann nicht 0 sein. 

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Schreib mal GENAU die Aufgabe ab!

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ist es e*x + e^{-x} = 0

so ist x=-1

denn -e + e = 0

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NEIN :D ich habe mich nicht verschrieben die Aufgabe ist die Nullstelle von ex + e^-x  zu berechnen. und laut der Grahik wäre die Nullstelle bei X=-1 Wäre super wenn ihr dazu schreibt was ihr macht, vielleicht mit so einem / ...

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Da musst du raten, wenn du nicht das Newtonverfahren (oder ein anderes numerisches Verfahren) benutze möchtest. Vgl. Antwort von Grosserloewe. 

Answer 1

e^x +e^{-x}=0 ->hat keine Nullstellen ODER ??

e *x +e^{-x}=0 ->Lösung x =-1 (durch Raten) oder mittels Newtonsches Näherungsverfahren.

Answer 2

Definiere die Funktion \(f:\mathbb R\to\mathbb R\)  durch \(f(x)=e\cdot x+e^{-x}\). Zeige, dass \(f\) genau ein relatives Extremum hat. Folgere, dass im Punkt \((-1|0)\) ein absolutes Minimum vorliegt.

Answer 3

"Raten" ist nichts für Wissenschaftler. Außerdem gibt es noch komplexe Lösungen:

e^{-x}=-e*x+0 ist genau der Fall §5 aus

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

mit c=0; a=-1 und b=-e

x=LambertW(n,-1/e) mit n=-2...1

x1= -3.08884301561304385595708671677...-7.461489285654254556906116612186... i

x2= -1.000000000000000000000000000000000000000000

x3= -3.08884301561304385595708671677...+7.461489285654254556906116612186... i

die anderen komplexen Ergebnisse lasse ich mal weg.