kann mir jemand beim lösen dieses Gleichungssystems helfen?

Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem AX=b nach x auf. b sowie die Matrix L mit A=LL^T sind gegeben als

b= (130;  -700;  -245;  -56)

L= (2, 0, 0, 0;   -7, 5, 0, 0;   -2, 1, 3, 0;    -1, -1, 2, 2)

Welchen Wert nimmt das Element x₄ an?

Kann mir bitte jemand helfen!!!!

Answer 1

  ( # trennt die Matrixzeilen)

L   = [ 2, 0, 0, 0 # -7, 5, 0, 0 #  -2, 1, 3, 0 # -1, -1, 2, 2 ]

L^T = [ 2, -7, -2, -1 #  0, 5, 1, -1 #  0, 0, 3, 2 #  0, 0, 0, 2 ]

A = L * L^T  =  [ 4, -14, -4, -2 #  -14, 74, 19, 2 #  -4, 19, 14, 7 # -2, 2, 7, 10 ]

A • x = b  löst man mit dem Gauß-Algorithmus:

Schreibe die Matrix  A auf, schreibe als fünfte Spalte den Vektor b daneben

dann bringst du mit den üblichen Umformungen die Nullen unter die Hauptdiagonale

und kannst die Lösung x koordinatenweise von unten ausrechnen.

[ Zur Kontrolle: x₁ = -3 ∧ x₂ = -8 ∧ x₃ = -8 ∧ x₄ = 1 ]

Gruß Wolfgang