Kann mir jemand beim Lösen der Gleichung helfen? -3x-5 = -2e^x

Question

-3x-5 = -2e^x

ich komme auf kein Ergebnis, und ich weiß nicht wie ich das x gut auf eine seite bringen kann.

mfg, ich würde mich sehr über hile freuen

Comments

ist alles richtig geklammert ?
Oder soll es z.B.
(-3)^{x-5} = -2 * e^{x}
heißen ?

Noch ein Tip für die Praxis
Zeichne die linke Seite als Funktion
in ein Koordinatensystem und die rechte
Seite als eine 2.Funktion auch.
Dann siehst du die ungefähren Lösungen =
Schnittpunkt.

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Die Gleichung  (-3)^x-5 = -2 * e^x   wäre in ℝ  nur für ganzzahlige x definiert  :-)

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Ich warte erst einmal die Reaktion des
Fragestellers ab ob die Gleichung
überhaupt richtig angegeben wurde.

mfg Georg

Answer 1

- 3·x - 5 = - 2·e^x

2·e^x - 3·x - 5 = 0

Nun ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonverfahren einsetzen.

x = 1.584469692 oder x = -1.521005240

Answer 2

Mit " normalen Rechenmethoden" kannst Du die Gleichung nicht lösen.

Möglich ist das z.B. durch das Newtonsche Näherungsverfahren

Lösungen sind

- 1.52101 und 1.58447

Answer 3

Hallo CB,

das geht mit Näherungsverfahren, z. B. 

Newtonverfahren:

 Berechnen der Nullstellen von f(x)  (f muss differenzierbar sein) 

hier  f(x) =   2e^x - 3x - 5 = 0    [ f '(x) =   2e^x - 3 ]  

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast. Da hilft oft die Betrachtung der Ableitungen.

(In diesem Fall ist f "(x) = 2e^x > 0, der Graph also linksgekrümmt. Deshalb kann es höchstens 2 Nullstellen geben.) 

Manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für x_alt zum Beispiel eine  Extremstelle erwischt). Dann hilft oft ein anderer Startwert.

Je besser der Startwert, desto weniger Rechnung:

Startwert x = - 1

x	f(x)	f '(x)
-1	-1,264241118	-2,264241118
-1,558350923	0,096018544	-2,579034225
-1,521120496	0,000295406	-2,563066083
-1,521005242	2,90216E-09	-2,563015722
-1,52100524	0	-2,563015721

Startwert x = 1

x	f(x)	f '(x)
1	-2,563436343	2,436563657
2,052070335	4,411788843	12,56799985
1,701036846	0,85614141	7,959251947
1,593471283	0,061187769	6,841601619
1,584527797	0,000392424	6,753975816
1,584469695	1,6464E-08	6,7534091
1,584469692	0	6,753409077

Gruß Wolfgang

Answer 4

verwende die Lambert-W-Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

oder ein Näherungsverfahren zur Lösung deiner Gleichung.

Answer 5

Brauchst du einfach Zahlen, benutze

-3x-5 = -2e^x 

in https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3x-5+%3D+-2e%5Ex

und gehe bei

auf "approximate forms".