Wie lautet die Funktionsgleichung einer quadradische Parabel, die die y-Achse bei y = - 1 schneidet?

Question

Wie lautet die Funktionsgleichung einer quadradische Parabel, die die y-Achse bei ys = - 1 schneidet und nimmt ihr Minimum bei x = 4 an. Im vierten Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen der Parabel und der x-Achse, dessen Inhalt A = 12FE beträgt?

Ich habe:

f(0) = -1 → a* 0² + b*0 + c = -1 → c = -1

f'(4) = 8a + b = 0

b = -2,18 ; a = -0,28

Das Intervall ist zwischen 0 und 1, ABER das heißt ja nicht, dass da auch die Nullstellen sind!!! Ab
p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%;HIER komme ich gar nicht weiter!!!

Comments

p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%; }

Also da f(0) = -1 folgt, dass c = -1 ist.

f'(4) = 2 * a * 4 + b ==> f'(4) = 8a + b = 0

Da die Fläche im vierten Quadranten ist, lautet die Gleichung nach der Integration von [0;1]

a * 1³ /3 + b * 1²/2 + (-1) = -12 [2 mit 2 Unbekannten]. Nach lösen kommen ich auf a = -0,28 ; b = -2,18 und c ist -1. Die Lösung (zur Kontrolle) lautet: f(x) = 3x² -24x – 1. Da komme ich aber nicht hin. Das Intervall ist zwar von 0 bis 1, aber dadurch habe ich doch keine Nullstellen u.s.w.

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Alles klar, ich habe mein Fehler gefunden! Anstatt mit p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%; }

1/3 a + ½ b = -11 zu rechnen habe ich versehentlich mit -1 (Also statt -11 mit -1). Jetzt komme ich natrülich auf a=3; b= -24; c= -1 !! Und nochmal danke!

Answer 1

Ich versuche es einmal ohne Bildchen

Wie lautet die Funktionsgleichung einer quadradische Parabel, die die
y-Achse bei ys = - 1 schneidet und nimmt ihr Minimum
bei x = 4 an. Im vierten Quadranten liegt unterhalb der
x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen der Parabel
und der x-Achse, dessen Inhalt A = 12FE beträgt?

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = -1
f ´( 4 )  = 0
Stammfunktion
a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + c * x

Fläche
[ a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + c * x]₀¹ = 12

a * 1^3 / 3 + b * 1^2 / 2 + c * 1 = 12

a + b + c = 12
zusammen mit
f ( 0 ) = -1
f ´( 4 )  = 0

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Nach Durchsicht der Kommentare des Fragestellers muß es heißen

c = -1
8a + b = 0
a /3 + b/2 - 1 = -12

a = 3
b = -24

f ( x ) = 3 * x^2 - 24 * x - 1